ЗАКЛЮЧЕНИЕ

«Базой для разработки методов прогноза всегда служили теоретические представления о динамике чис­ленности популяций, совершенствовавшиеся по мере расширения и углубления знаний об экологии и физио­логии отдельных видов» [6]. В работе при прогнозиро­вании численности животных, по существу, использо­вано только представление об инерционности процесса, обусловленной тем, что популяция никогда не бывает полностью приспособленной к меняющимся условиям среды. Перестройка генетической структуры популя­ции всегда запаздывает, и груз «генетического запазды­вания» становится инерционной составляющей динами­ки численности.

№4.

Представления об инерционности гидрометеороло­гических явлений послужили основанием для обработ­ки методом главных компонент динамических рядов и но урожайности. В колебаниях урожайности присутст­вуют те же самые элементы, модифицирующие период и амплитуду колебаний в конкретных географических точках, что и в динамике численности животных. Под­стилающая поверхность (особенности рельефа, фильт­рующие свойства почв) играет роль носителя памяти. С более общих позиций механизм, обеспечивающий ко­лебания, представляет собой многоуровневую автоко­лебательную систему, взаимодействие между элемента­ми которой (течениями в океанах и атмосферой Земли, вращением Земли и атмосферой и т. д.) инерционно, и эта инерционность находит свое отражение в динами­ческих рядах по урожайности сельскохозяйственных культур. Безусловно, что положенные в основу прог­ноза и анализа указанных явлений представления об их инерционности не являются достаточными и более глубокая проработка причин и взаимосвязей, лежащих в природе явлений, приведет к более точным алгорит­мам прогноза. Тем не менее следует отметить, что в структуре временных рядов, даже па уровне сигнала, может содержаться информация, полезная для прогно­за и для понимания внутренней природы механизмов, обеспечивающих колебания.

Положенный в основу пакета прикладных программ метод главных компонент удобен тем, что с его по­мощью можно решать и другие задачи, например, свя­занные с изучением возрастной структуры популяции животных [74, 113—115], различных форм изменчиво­сти [4, 70-72, 74-76, 78, 105, 116-119], а также

с определением генетических дистанций между популя­циями [120]. И хотя достоинства метода главных ком­понент (интерпретируемость компонент в качестве отра­жения действия независимых причин, возможность ис­следования процесса в фазовых пространствах компо­нент, выявление циклических составляющих и т. д.) не являются прерогативой данного метода, однако очевидно, что в любом случае оп способен значи­тельно дополнить информацию, получаемую другими методами.

Разработанный пакет прикладных программ имеет самостоятельную ценность и может быть включен в си­стему автоматизированного прогноза вредителей сель­скохозяйственных культур, экологического мониторин­га и его средствами можно обрабатывать наряду с пред­ложенными нами и другие характеристики окружаю­щей среды и внутренних состояний популяции. На привлечение новых переменных нет практически ника­ких ограничений, так как метод главных компонент и дискриминантный анализ, положенные в основу паке­та, позволяют уменьшить число значимых переменных без существенной потери информации и исследовать объекты и процессы в пространствах меньшей размер­ности. Важнейшим моментом в использовании этих двух методов статистического анализа является то, что они могут дополнять друг друга и, как было показано, промежуточные результаты обработки методом главных компонент могут служить «статистическим сырьем» для дискриминантного анализа.

В качестве основного инструмента анализа в нашей работе использованы фазовые портреты — двумерные проекции многомерных представлений большой размер­ности (10—15-мерные) временных рядов (1.2). В лите­ратуре пока используются только трехмерные пред­ставления [44] при изображении обычных и странных (хаотических) аттракторов динамических систем с при­ложениями в химии, гидрометеорологии и т. д. Очевид­но, использование трехмерных проекций представлений большойразмерности является только вопросом техники.

Исходя из общей теории динамических систем [121], по внешнему виду аттракторов можно судить о степени прогнозируемости рассматриваемых рядов. В случае условно-периодических движений, к которым, по-ви­димому, относятся некоторые из изученных нами цик- личиостей, траектория системы в многомерном фазо­вом пространстве проходит по поверхности некоторого тора, задаваемого законами сохранения. Особенно интересно, что проекция такой траектории на плоскость обязана приводить к фигурам Лиссажу (2.3). Так как преемственность гидрометеорологических процессов обеспечивается законами сохранения массо-, тепло­обмена и обмена количеством движения, очень вероят­но, что на них распространяются изложенные выше представления. И, следовательно, физический смысл поверхности тора, на котором разыгрываются доста­точно трафаретные и преемственные события передачи энергии, это — вероятностная область, ограничиваю­щая или, наоборот, допускающая их реализацию.

Для практических приложений крайне интересна также теорема Колмогорова — Арнольда — Мозера (КАМ-теорема), в которой утверждается [121], что при добавлении к ряду случайного шума происходит не размазывание траекторий по фазовому пространству, как, казалось бы, естественно ожидать, а перескаки­вание траекторий с одного аттрактора на другой, за­даваемый начальными условиями. Моменты перескока принципиально непрогнозируемы, а с возрастанием

шума возрастает частота перескоков.

Авторы благодарны профессору И. Я. Полякову» В. Н. Воробьеву за цепные пожелания относительно спектра приложения метода обработки, О. 3. Кагано- вой, И. Е. Бененсоиу, Д. В. Речкину и А. Г. Ва­сильеву за доброжелательное и действенное оппониро­вание по ходу работы, В. И. Евсикову и О. А. Иванову за всестороннюю помощь, а также сотрудникам ГП ВЦ СО АН СССР за внимательное и бережное отно­шение к пользователям, которое в немалой степени способствовало успешному проведению необходимых вычислительных работ.