Аннотация

Анализ и прогноз временных рядов методом главных компонент - Ефимов В. М., Галактионов Ю. К., Шушпанова И. Ф,

 

 

АКАДЕМИЯ НАУК СССР

СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ

БИОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ВСЕСОЮЗНАЯ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ АКАДЕМИЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ НАУК

ИМЕНИ В. И. ЛЕНИНА

СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ

НОВОСИБИРСК «Н А У К А» СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ

1988

СИБИРСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЗЕМЛЕДЕЛИЯ II ХИМИЗАЦИИ СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

В. М. ЕФИМОВ Ю. К. ГАЛАКТИОНОВ

II. Ф. ШУШПАНОВА

АНАЛИЗ И ПРОГНОЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

МЕТОД О л ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ

Ответственный редактор доктор биологических наук ТО. С, Раекип

 

С книге излагаются алгоритмы построения многомерных представлений совокупности временных рядов и отдельного временного ряда, а также обработки этих представлений метода­ми главных компонент и дискримцнантиого анализа. Частными случаями этих представлений являются активно исследуемые в последнее о рем и трехмерные аттракторы динамических систем. Впервые строятся фазовые портреты для многомерного случая и раскрывается взаимосвязь со спектральпым анализом. При менение метода демонстрируется на временных рядах различной природы: псевдослучайном, последовательности цифр числа л, заготовках шкурок животных (водяная полевка, белка, горно­стай и т. д.) и урожайности яровой пшеницы.

Книга Предназначена для специалистов в области статисти­ческого анализа и интерпретации биологических, сельскохо­зяйственных и гидрометеорологических данных.

Табл. 9. Пл. 19. Библногр.: 121 назв.

Рецензенты

доктор технических наук И Г. Загоруйко кандидат физико-математических наук Ь. Я. Рябко капдндат сельскохозяйственных наук /1. И. Южакое

Утверждено к печати Биологическим институтом СО АН СССР

 I П02(Ю0000—832 Е 042(02)—88 Заказное

16ВМ 5—02—028901—9

2) Сибирский паучно-псследо- вательекпй институт земле­делия и химизации сельско­го хозяйства СО ВАСХИИЛ, 1988

 

Хорошо известно, что в зависимости от класса рас­сматриваемых явлений меняется и возможность их прогноза. Движения планет, например, предсказуемы на много лет вперед. В метеорологии положение суще­ственно иное: невозможно даже сказать, будет ли сле­дующее лето засушливым или влажным. По мнению В. В. Налимова, не менее ограничены и возможности экологического прогноза. Высказывается точка зрения, по которой вероятностный прогноз, основанный на прошлом, объявляется «авгуровским», не имеющим смысла [1]. Разумеется, движения планет с очень боль­шой точностью описываются законами динамики и все­мирного тяготения. Число взаимодействующих эле­ментов мало и главный фактор — притяжение Солн­ца — намного сильнее всех остальных. Внешние факто­ры практически отсутствуют. В метеорологических яв­лениях можно только догадываться, существуют ли вообще достаточно детерминированные закономерности, которые хотя бы в будущем с приемлемой точностью позволят предсказывать на годы вперед перемещения воздушных масс, переносящих тепло и влагу [2]. Ди­намика численности различных организмов, имеющих важное значение для народного хозяйства, хотя и в большей степени определяется внутренними законо­мерностями [3, 4], также подвержена влиянию доста­точно большого числа внешних факторов [5—7].

Очевидно, что наилучший прогноз возможен лишь тогда, когда известны все причинно-следственные свя­зи, относящиеся к рассматриваемому явлению. Так же очевидно, что неполное знание этих связей, вплоть до его отсутствия, не освобождает нас от необходимо­сти удовлетворять все возрастающие потребности прак­тики в прогнозах, возмещая недостаток информации о причинно-следственных механизмах различными при-емами и методами статистического анализа, формализо­ванными процедурами экспертных оценок, с использо­ванием или без использования ЭВМ, или просто интуи­цией исследователя. Тем более, что изучение времен­ных рядов всеми этими способами в какой-то мере позволяет приблизиться и к пониманию их внутренней природы и формулировке подлежащих проверке гипотез.

Среди статистических методов изучения временных рядов (авторегрессия, разложение в ряд Фурье, спект­ральный анализ и т. д.) [8—16] в последнее время все большую с дул Я р и ост ь приобретает метод главных компонент (разложение Карунена — Лоэва, разложе­ние на естественные ортогональные составляющие или функции и т. д.) [10, 17—23]. Однако нам кажется, что возможности этого метода еще только начинают осознаваться и что он позволяет получить информацию, которую трудно извлечь другими способами. В частно­сти, сравнение с таким классическим методом обработ­ки, как спектральный анализ, позволило установить их глубокое внутреннее сходство и в то же время вы­явить как неиспользуемые возможности спектрального анализа, так и некоторые преимущества метода глав­ных компонент. Привлекает внимание и универсаль­ность этого метода, заключающаяся в том, что фактиче­ски одними и теми же приемами решаются задачи ана­лиза, прогноза и классификации (районирования) вре­менных рядов. Что касается достоверности получаемых результатов, то здесь еще существуют нерешенные

проблвхмы.

Выбор в качестве объектов применения метода глав­ных компонент динамики заготовок шкурок животных и рядов по урожайности зерновых культур объясняет­ся профессиональными интересами авторов и запроса­ми практики. Известно, что экология водяной полевки, динамике численности которой уделено особое внима­ние, так же как и урожайность зерновых культур, тесно связана с условиями увлажнения территории [7, 24—28]. В свою очередь считается, что колебания численности колонка и горностая, которые также ана­лизировались, определяются колебаниями численности водяной полевки [24, 26, 28, 29]. Само собой разумеет­ся, что методом главных компонент можно обрабаты­вать и другие временные ряды.

В данной работе не рассмотрен вопрос о применении вычислительной техники и разраоотке математического обеспечения для проведения всех необходимых расче­тов. По нашему мнению, обработка обязательно должна опираться на какой-либо из статистических пакетов прикладных программ. В частности, вся обработка, использованная в настоящей работе, выполнена на пакете прикладных программ по многомерной стати­стике, разработанном в лаборатории прогнозов СибНИИЗХим СО ВАСХНИЛ. Пакет имеет максималь­но приближенный к естественному специальный вход­ной язык и реализован на БЭСМ-6 [30, 31]. Кроме того, аналогичный пакет с этим же входным язы­ком реализован на мини-ЭВМ «Электроника-60»