1.6 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СТАЦИОНАРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

На качественном уровне прогноз временного ряда можно получить, исследуя его фазовые портреты. Если можно визуально уловить какую-либо закономерность и более или менее уверенно продолжить траекторию процесса в фазовом пространстве, то мы тем самым осуществим и качественный прогноз исходного ряда. Этот прием оказывается весьма полезным при решении многих задач. Более формальный путь состоит в сле­дующем.

Разложим ряд на главные компоненты и будем прог­нозировать каждую компоненту отдельно, а потом объединим эти прогнозы в единый. Так как и столицы матрицы ортогональны друг другу, то компоненты, а

 

 

— прогноз

где

 

то,

— дисперсия этого прогноза. Если в качестве

 

 

прогноза взять среднее значение компоненты

в предположении стационарности компонент,

 

 

 

 

Из формулы (1) видно, что вклад каждой компоненты в исходный ряд логичнее измерять величиной

Если компонента прогнозируется абсолютно точно, то на эту величину уменьшается дисперсия прогноза ис­ходного ряда. Исходя пз этого, будем называть пока­затель

 

 

прогностической ценностью ;'-й ком­поненты дли прогноза исходного ряда, или просто ее п р о г и о с т п ч я о с т ь ю (1.2). Таким образом, за­дача сводится к прогнозу каждой компоненты отдельно.

Во мпогих случаях оказывается, что п такой поста­новке задача существенно упрощается. Часть компо­нент ведет себя достаточно гладко и их можно прогно­зировать, используя простейшие инерционные схемы, а остальные компоненты, ведущие себя нерегулярно, прогнозировать по их среднему зпаченшо. Прогноз по среднему значению в прогнозировании является стан­дартным, с его дисперсией сравнивается дисперсия любой другой схемы прогноза и определяется ее эффек­тивность. Прогнозируем ость временпого ря­дя у для данпой схемы прогноза оценивается по формуле

 

 

Простейшей инерционной схемой является прогноз по исходному значению временпого ряда, т. е.

 

Вычислив дисперсию такого прогноза, получим

 

— коэффициент автокорреляции, а

 

где

 

— диспепсия пяла. Следовательно, эту схему илгеет смысл применить, если

 

Можно применять пЭюоые другие схемы прогноза. 13 этом случае каждую композиту целесообразно раз­бивать на две части: обучающую и проверочную. По обучающей части подгоняются параметры схемы, а па проверочной оценивается дисперсия прогноза. Прове­рочная часть должна содержать не менее 7—10 значе­ний. Если Т|; — прогнозпруемость /-и компоненты по избранной схеме, то прогнозпруемость исходного ряда равна

 

Если какая-либо из компонент плохо прогнозирует­ся, то молшо попытаться улучшить Пр01Н03, в свою очередь раскладывая ее на компоненты В первую оче­редь эту операцию Ладо применять к компонентам с высокой прогпостмчпостыо.

Если рассматривается совокупность временных ря­дов, то нет необходимости прогнозировать ка.ьдый ряд отдельно. Переходя к главным компонентам Яосугцест- вляя прогноз каждой компоненты, можно совершить обратный переход по формуле X -■ 17ц>' п получить прогноз каждого ряда.

Так как число существенно ненулевых компонент, как прав и ю, намного меньше общего чнсда рядов, то объем вычислений заметно сокращается

 

то в этом случае

 

Так как

 

 

Прогнозирование временного ряда возможно н по фазовому портрету с помощью спектрального анализа.

 

 

Следовательно, вклад в текущий прогноз нсАодмго ряда дает только косшРусондальная составляющая, а синусоидальная лишь способствует ее прогнозу.