1.7. ДОСТОВЕРНОСТЬ. ДАТЧИКИ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ

Весьма злободневными при обработке методом глав­ных компонент являются вопросы обеспечения стати­стической достоверности получаемых результатов. Эта

проблема пока не имеет удовлетворительного теорети­ческого решения даже в случае применения метода к обычным матрицам «объект — признак» [34], а при обработке временных рядов — из-за того, что во всех столбцах стоят практически одни и те же числа, ситуа­ция еще более усложняется. Каждый собственный вектор по своей сути является линейным фильтром, а каждый линейный фильтр, как известно, имеет свою частотную характеристику, т. е. подчеркивает одни частоты и га­сит другие. Поэтому на выходе фильтров, т. е. в компо­нентах, неизбежно появление циклических составляю­щих, обусловленных усилением случайных флуктуа­ции исходного ряда. Общеизвестным примером та­кого рода является эффект Слуцкого, т. е. воз­никновение циклических колебаний в результате применения скользящей средней.

В подобных случаях широко используется метод Монте-Карло [511. С помощью датчика нормально распределенных псевдослучайных чисел на месте ис­ходного ряда генерируется «белый» (или «розовый», плн «красный») шум, который обрабатывается теми же операциями, что и исходный ряд. Эта процедура повторяется многократно, и результаты сравни­ваются с результатами обработки исходного ряда [15, 39, 52, 53].

Нормально распределенные числа получаются сум­мированием 12 чисел, равномерно распределенных в интервале [У, 1]. Датчики равномерно распределенных чисел входят в стандартное математическое обеспече­ние ЭВМ. Обычно они устпоены по опной и той же схеме:

где для ЭВМ БЭСМ-6,

 

 

С помощью таких датчиков успешно решаются многие задачи науки и техники, вплоть до расчета ядерных реакторов.

К сожалению, эти датчики в силу их внутреннего устройства порождают закономерно сцепленные после­довательности псевдослучайных чисел, и метод главных компонент вылавливает эту сцепленность. Приведены результаты разложения на главные компоненты нор­мально распределенного псевдослучайного ряда (рис. 3). Очевидно, что любая одномерпая проекция этой траектории выдержит все обычные тестьт на нор­мальность. Очевидно также, что получившаяся траек­тория настолько закономерна, что было бы совсем неплохо, если бы каждый раз так же выглядели фазовые портреты реальных процессов. Вряд ли является слу­чайностью и совпадение периода колебаний, равного пяти, с основанием числа Л/, заложенного в схему датчика. Следовательно, метод главных компонент, который позволяет частично расшифровать даже струк­туру датчика, достаточно адекватно вскрывает внутрен­ние закономерности, присущие временным рядам.

Аналогичные результаты получаются при обработке совокупности нормально распределенных псевдослу­чайных рядов (рис. 4). Гансе было показано, что весь б пространстве его главных компонент. Компоненты: а — I' и 11', Г[/^ (5) = — 0,92; б — III' и iv', г^/ ду

(1) = — 0,87. К = И.

класс так называемых мультипликативных датчиков случайных чисел, наиболее широко используемый на практике, не может рассматриваться в качестве источ­ников белого шума 154]. Более нерегулярной структу­рой обладает последовательность десятичных знаков числа эх, часто используемой в качестве модели равно­мерно распределенного случайного ряда. Соответствен­но дисперсия, приходящаяся на первые компоненты этого ряда после его преобразования к нормальному, заметно меньше, чем у вышеуказанного машинного датчика (табл. 1). Поэтому при моделировании лучше обращаться к разложению числа п или к рядам анало­гичной природы.

В любом случае стоит не пренебрегать здравым смыслом и тщательно сопоставлять полученные резуль­таты со всей остальной информацией, относящейся к рассматриваемым объектам.