3.2. Генерування істинних похибок для дослідження  математичної моделі  методом статистичних випробувань Монте- Карло.

 

 

Приведемо методику розрахунку випадкових чисел, які приймемо в подальшому, як істинні похибки для побудови спотвореної моделі [23-  c.30].

 

1.Отримавши ряд випадкових (а точніше псевдовипадкових) чисел , розраховують середнє арифметичне генерованих псевдовипадкових чисел :

 

                                                                                                  (3.1)

   де n – сума випадкових чисел.

2. Розраховуються попередні значення істинних похибок  за формулою

                                                                        (3.2)

3. Знаходять середню квадратичну похибку попередніх значень істинних  похибок :

 

                                                 (3.3)

                                                                      

 

4. Знаходять коефіцієнт пропорційності , для визначення істинних похибок необхідності точності

                                                 ,                                                     (3.4)

 

де  c – необхідна константа.

Так, наприклад, при   і необхідності побудови математичної моделі з точністю  c=0,1,  будемо мати

                                        ,

при  с=0,05   буде дорівнювати 0,07905.

5. Істинні похибки розраховуються за формулою

                                                                                                          (3.5)

6. Заключним контролем служить розрахунок середньої квадратичної похибки  генерованих істинних похибок

 

 

                                       (3.6)

                                                                         

 

   і порівняння 

                                                                                                      (3.7)       

 

Генеровані нами похибки , розрахунок попередніх значень істинних похибок , самі істинні похибки представлені в таблиці 2.

 

Таблиці 2. Генерування псевдовипадкових чисел і розрахунок істинних похибок

 

ξ=слчис()*0,01*N     ξсередн.        

 

           

 

           

 

           

 

 

2          0,0165 0,063   -0,046  0,002   -0,633  0,401

3          0,0269 0,063   -0,036  0,001   -0,490  0,241

4          0,0609 0,063   -0,002  0,000   -0,025  0,001

5          0,084   0,063   0,021   0,000   0,292   0,085

6          0,0693 0,063   0,007   0,000   0,090   0,008

7          0,0532 0,063   -0,010  0,000   -0,130  0,017

8          0,0478 0,063   -0,015  0,000   -0,204  0,042

9          0,0208 0,063   -0,042  0,002   -0,574  0,330

10        0,121   0,063   0,058   0,003   0,799   0,638

11        0,1247 0,063   0,062   0,004   0,849   0,721

12        0,0013 0,063   -0,061  0,004   -0,841  0,708

13        0,139   0,063   0,076   0,006   1,045   1,092

14        0,06     0,063   -0,003  0,000   -0,037  0,001

15        0,068   0,063   0,005   0,000   0,073   0,005

16        0,0592 0,063   -0,004  0,000   -0,048  0,002

17        0,062   0,063   -0,001  0,000   -0,010  0,000

18        0,0616 0,063   -0,001  0,000   -0,015  0,000

19        0,0773 0,063   0,015   0,000   0,200   0,040

20        0,105   0,063   0,042   0,002   0,579   0,336

21        0,1121 0,063   0,049   0,002   0,677   0,458

22        0,0422 0,063   -0,021  0,000   -0,281  0,079

23        0,0383 0,063   -0,024  0,001   -0,334  0,112

24        0,0198 0,063   -0,043  0,002   -0,588  0,345

25        0,0625 0,063   0,000   0,000   -0,003  0,000

26        0,0004 0,063   -0,062  0,004   -0,854  0,728

27        0,1267 0,063   0,064   0,004   0,877   0,769

28        0,0215 0,063   -0,041  0,002   -0,564  0,319

29        0,0572 0,063   -0,006  0,000   -0,075  0,006

30        0,0082 0,063   -0,055  0,003   -0,747  0,558

31        0,0938 0,063   0,031   0,001   0,426   0,181

32        0,102   0,063   0,039   0,002   0,538   0,290

33        0,0622 0,063   -0,001  0,000   -0,007  0,000

34        0,0465 0,063   -0,016  0,000   -0,222  0,049

35        0,1241 0,063   0,061   0,004   0,841   0,707

36        0,0381 0,063   -0,025  0,001   -0,337  0,114

37        0,0707 0,063   0,008   0,000   0,110   0,012

38        0,0392 0,063   -0,024  0,001   -0,322  0,104

39        0,0588 0,063   -0,004  0,000   -0,053  0,003

40        2,383   2,383   0,000   0,051   0,000   9,500

                                                                      

Середня квадратична похибка попередніх істинних похибок 

 

 

Коефіцієнт пропорційності

.

 

Середня квадратична похибка при генеруванні випадкових чисел з точністю

 

 

Отже,  mΔ = c  = 0,5.

      3.3. Побудова спотвореної моделі.

Визначимо  за формулою

                                                                         (3.8)

Дані занесено в таблицю 3.

Таблиця  3. Побудова спотвореної моделі

 

№        Істинна модель        

 

 

            Екз.оцін.        Yіст.=X*A                

2          100      102,4597125   -0,633  101,82675

3          90        94,44050746   -0,490  93,95001

4          90        94,44050746   -0,025  94,41578

5          100      94,58812998   0,292   94,87984

6          89        89        0,090   89,09034

7          89        95,55514436   -0,130  95,42493

8          95        94,44050746   -0,204  94,23632

9          100      94,66194123   -0,574  94,08788

10        90        94,44050746   0,799   95,23908

11        89        82,81828264   0,849   83,66754

12        100      94,44050746   -0,841  93,59932

13        80        80,19449082   1,045   81,23965

14        89        94,12678395   -0,037  94,08972

15        90        94,58812998   0,073   94,66066

16        100      96,44834749   -0,048  96,40033

17        90        95,48133311   -0,010  95,47167

18        100      96,71215568   -0,015  96,69701

19        100      94,40339101   0,200   94,60332

20        77        81,62415487   0,579   82,20355

21        77        94,58812998   0,677   95,26478

22        100      94,44050746   -0,281  94,15961

23        100      95,48133311   -0,334  95,14701

24        90        91,68857438   -0,588  91,10082

25        100      94,58812998   -0,633  94,58532

26        100      94,58812998   -0,854  93,73462

27        100      95,48133311   0,877   96,35799

28        100      94,58812998   -0,564  94,02366

29        100      94,44050746   -0,075  94,36509

30        100      94,58812998   -0,747  93,84147

31        85        88,69295063   0,426   89,11891

32        90        94,58812998   0,538   95,12643

33        90        88,76676189   -0,007  88,75984

34        86        94,44050746   -0,222  94,21851

35        86        94,58812998   0,841   95,42917

36        100      94,58812998   -0,337  94,25106

37        90        94,44050746   0,110   94,55003

38        95        93,11693479   -0,322  92,79494

39        100      94,44050746   -0,053  94,38701

∑         3547    3547    0,000   3547,00000

По даним спотвореної моделі виконують строге зрівноваження методом найменших квадратів і отримують ймовірніші моделі, яким роблять оцінку точності зрівноважених елементів і дають порівняльний аналіз на основі якого заключають на предмет поширення даної моделі для рішення даної проблеми в цілому.