4.1. Підбір параметрів способом найменших квадратів.

 

Метод найменших квадратів (МНК) — це математично-статистичний метод, який полягає в тому, що функція (котра може бути відомою, або заданою динамічним рядом чи таблицею експериментальних даних) для опису деякого явища апроксимується більш простою функцією (лінійною функцією, параболою, поліномами різного ступеня тощо). Апроксимуюча функція добирається таким чином, щоб середньоквадратичне відхилення (сума квадратів відхилень) фактичних рівнів функції в спостережуваних точках від вирівняних було найменшим.

На практиці часто приходиться розв”язувати таку задачу: для двох функціонально зв”язаних величин величин   x  та  y  відомі   пар відповідних значень (x1 ; y1), (x2 ; y2), …(xn ; yn). Потрібно в наперед заданій формулі   визначити  параметрів  так щоб в цю формулу найкращим чином “вкладалися” б відомі      значень

x   та   y.

Вважається (виходячи з принципів теорії ймовірності), що найкращими

будуть такі значення  , які перетворюють в мінімум суму

             

(тобто суму квадратів відхилень значень  y, котрі вирахувані по формулі, від заданих, тому сам спосіб і отримав назву способу найменших квадратів).

Ця умова дає систему рівнянь, з котрих визначаються  :

           (4.1)

де .

В випадку    параметрів , система (4.1) приймає вигляд:

                 (4.2)

Для визначення коефіцієнтів системи (4.2) зручно складати допоміжну таблицю, де в останньому рядку записуються суми елементів кожного стовбчика які і є коефіцієнтами системи (4.2).