Вступ

 

 

Математичне моделювання зараз переживає час стрімкого злету. Цим воно, зокрема, завдячує бурхливому розвитку обчислювальної техніки, завдяки високим характеристикам якої стала можливою програмна реалізація ряду складних моделей. Крім того, інтерес до математичного моделювання зростає завдяки широкому поширенню обчислювального експерименту, результати якого прирівнюються до результатів реального, а вартість та часові затрати, як правило, значно нижчі. Саме тому галузі моделювання  таких процесів  є актуальними і сучасними. 

Неможливо уявити собі сучасну науку без широко застосування математичного моделювання, суть якого полягає в заміні досліджуваного об’єкта його "образом" - математичною моделлю – і подальшому вивченні моделі за допомогою відповідних обчислювально-логічних алгоритмів на ЕОМ. Робота не з об’єктом (явищем, процесом), а з його моделлю дає можливість без істотних затрат і відносно швидко дослідити його властивості і поведінку у різних ситуаціях. Обчислювальні (комп’ютерні, стимуляційні, імітаційні) експерименти з моделями об’єктів дозволяють детально вивчати об’єкти з достатньою повнотою, недоступної для чисто теоретичних досліджень. Традиційно математичні  моделі будувалися в галузі фізики, і на сьогоднішній день в ряді випадків такі моделі є досить якісними та вичерпними. Педагогічна сфера є дещо новою для застосування математичного моделювання. Такий «запізнілий» інтерес до  неї пов'язаний із тим, що поняття якими оперують відповідні науки досить важко формалізувати та кількісно виміряти. Разом з тим , завдання практики вимагають розробки ефективних математичних моделей, завдяки яким можна було б здійснювати довгострокові прогнози чи навіть керувати  педагогічними процесами. При побудові моделей ті або інші вірогідні ситуації або гіпотези фахівців стають більш осяжними, можуть уточнюватися, а тому сприяють кращому розумінню ситуації. Моделювання прискорює підготовку рішень і страхує від грубих помилок в діяльності.

Одним з імітаційних методів є метод Монте- Карло. Цей метод  дозволяє моделювати будь-який процес, на протікання якого впливають випадкові чинники. Ідея цього методу: якщо нам треба приблизно вирахувати деяку величину А, то треба придумати таку випадкову величину В, що отримавши і обробивши множину її значень можна було отримати шукану величину.  Для багатьох математичних завдань, не пов'язаних з якими-небудь випадковостями, можна штучно придумати імовірнісну модель, яка в деяких випадках є вигіднішою. Оскільки метод Монте-Карло вимагає проведення великого числа випробувань, його часто називають методом статистичних випробувань. Метод Монте- Карло – могутній і універсальний інструмент для розв”язку задач в багатьох областях знань.

Проблема дослідження: створення математичної моделі  якості засвоєння базової дисципліни і її дослідження методом статистичних випробувань Монте Карло.

Мета дослідження: генерувати псевдовипадкові похибки, нормувати їх, побудувати спотворену модель, зрівноважити її і дослідити точність зрівноважених елементів.

Актуальність дослідження: В необхідності оптимізувати навчальний процес вузу з метою побудови математичної моделі  якості засвоєння базової дисципліни.

Наукова новизна дослідження: В розробці методики оцінки точності за результатами експериментальних досліджень.

Метод вирішення проблеми: Застосування методу статистичних випробувань Монте Карло і методу множинної регресії по способу найменших квадратів.

        Наукові публікації: Результати проведених досліджень в даній магістерській дисертації опубліковані у вигляді монографії: Павленко Р.М. Побудова і дослідження математичної моделі якості засвоєння базової дисципліни методом статистичних  випробувань Монте Карло. Множинний регресійний аналіз. Модель         ІН91М – 14. МЕГУ, Рівне,2010,-86 с. І знаходяться в Науковому електронному архіві бібліотеки Національного університету «Львівська політехніка»:

http://ena.lp.edu.ua:8080/handle/ntb/6328.

 

За результатами педагогічного експерименту при дослідженні залежності якості здачі екзамену у бальній системі по шкалі EST  і числа студентів, які отримали той чи інший бал, будується математична модель множинної регресії по способу найменших квадратів.

Вихідними даними для проведення досліджень в даній роботі беруться результати педагогічного експерименту – екзаменаційні бали (Хі) і число студентів, які отримали той чи інший бал  (Уі).

За цими даними була побудована математична модель множинної регресії по способу найменших квадратів.. Дана модель приймалась за істинну модель.

Генерувались випадкові числа, знаходився коефіцієнт пропорційності К і дані випадкові числа приводилися до середньої квадратичної похибки 0,5 бала, на яку міг помилитися викладач .

Дається оцінка точності елементів, зрівноважених процедурою способу найменших квадратів. Робляться узагальнюючі висновки.