В чем состоит математический смысл симметрии?

Если в гостинице два номера выходят окнами на одну и ту же сторону и обставлены одинаково, то и стоят они одинаково. Если бы стоимость их была различна, то один постоялец недоплачивал бы, что абсурдно. Эта изящная теорема, сформулированная канадским юмористом Стивеном Ликоком (1869— 1944), поясняет смысл математической идеи симметрии.

С понятием симметрии мы встречаемся повсюду. Две половины пролета моста, крылья птицы или самолета, лопасти винта обладают симметрией в противном случае одна составляющая из них меньше соответствовала бы своему назначению, что абсурдно. Математики знают много различных типов симметрии, описываемых группами реальных или воображаемых операций симметрии, в результате которых «носитель» симметрии внешне остается неизменным.

Квадрат, куб или четырех лопастный винт можно повернуть на 90° так, что они будут неотличимы от самих себя в исходном положении: как говорят, они обладают осью симметрии 4-го порядка. Предмет неправильной формы имеет низший порядок симметрии, поскольку любой поворот его заметен. Сфера обладает симметрией наивысшего порядка: как бы мы ни поворачивали ее, она во всех положениях не отличается от исходной. Именно поэтому древние греки считали сферу совершенной фигурой, именно поэтому она широко применяется и поныне. Устройство шарикоподшипников столь просто потому, что, как бы ни были ориентированы шарики, подшипник не заклинивает. Цилиндрические ролики обладают симметрией более низкого порядка. Чтобы удерживать их оси параллельными оси подшипника, необходимы специальные обоймы. Еще более низким порядком симметрии обладают конические ролики.

Уравнения с одной переменной x называется равенство вида A(x)=B(x), где A(x) и B(x) — выражения от x. Множество T значений x при подстановке которых в уравнение получается истинное числовое равенство, называют множеством истинности данного уравнения или решением данного уравнения, а каждое такое значение переменной — корнем уравнения.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>