5 НЕСТАЦІОНАРНІ РЕЖИМИ ГЕНЕРАЦІЇ У НАПІВКЛАСИЧНИХ МОДЕЛЯХ ТВЕРДОТІЛЬНИХ ЛАЗЕРІВ

Застосування алгоритму біфуркації народження циклу дало можливість дослідити біфуркаційні процеси та побудувати періодичний розв’язок класичної моделі Статца-Демарса з різними модуляторами добротності [40]. Перехід від класичної до напівкласичних моделей, які враховують нелінійність взаємодії поля з речовиною резонатора, приводить до зростання як кількості параметрів, так і розмірності систем, що істотно збільшує труднощі теоретичних методів аналізу. Мета дослідження – поширити алгоритм біфуркації народження циклу на клас напівкласичних моделей одномодових твердотільних лазерів. Істотною обставиною є те, що періодичний розв’язок будується не навколо конкретного стаціонарного розв’язку, а навколо стаціонарного розв’язку, що віднесений до параметрів і може набувати різних значень, чим певною мірою компенсується локальність методу. З іншого боку, сам розв’язок стає функцією параметрів лазера, що забезпечує можливість постановлення обернених задач динаміки лазерів.

Як відомо, введення в резонатор лазера нелінійного елемента є одним з  найбільш ефективних засобів впливу на динаміку лазера. У монографії [10] підкреслюється, що нелінійність середовищ, які заповнюють резонатор, в окремих випадках має більш істотний вплив на динаміку, ніж нестаціонарність параметрів. Зокрема, цим механізмом пояснюється режим незгасаючих пульсацій випромінювання неодимового лазера. Там само наведено експериментальні дані, які ілюструють наявність стійких коливань в динаміці лазера при різних значеннях структурних параметрів, проаналізовано вплив модулятора добротності резонатора, який залежить від інтенсивності потоку фотонів, на динаміку лазера класичної моделі. Оскільки функціональна залежність не конкретизувалась, то автор обмежився кількома зауваженнями щодо можливих типів коренів характеристичного рівняння і відповідного режиму генерації, виділяючи випадок, коли  нестійкий фокус охоплюється стійким граничним циклом. Подальша конкретизація проблеми пов’язана з вивченням  біфуркації  Хопфа, яка виникає при певних значеннях параметрів. Важливою також є задача встановлення класу допустимих типів моделей, які визначаються кількістю параметрів, з метою проведення їх повного аналізу для з’ясування основних залежностей, що визначають режим стійких коливань сигналу на виході із резонатора.