ВИСНОВКИ

Таким чином, застосування кількісних методів теорії нелінійних коливань дозволило виявити і дослідити фізичні процеси, які породжують нестійкість стаціонарної генерації та приводять до формування регулярних пульсацій в класичних і напівкласичних моделях одномодових лазерів. У результаті біфуркаційного аналізу лазерних моделей отримано аналітичні залежності, які описують режим випромінювання за умов існування біфуркації Хопфа, побудовано аналітичні розв’язки динамічних систем.

У рамках алгоритму біфуркації народження циклу знайдено основні характеристики режиму неперервної періодичної генерації для класичних та напівкласичних моделей одномодових лазерів: аналітичні оцінки для біфуркаційних параметрів та біфуркаційних кривих, критерії стійкості періодичних коливань, інтервали стійкості для окремих параметрів. Аналіз отриманих аналітичних залежностей дозволив вивчити вплив зміни параметрів лазера на його динаміку, що сприяє розв’язанню практично важливої задачі керування параметрами лазерного випромінювання.

Результати дослідження показують, що метод може бути застосований як при дослідженні більш складних лазерних моделей, так і при вивченні закономірностей в поведінці інших нелінійних систем – біологічних, економічних, соціальних. Одним із напрямків теоретичного дослідження лазерних моделей є з’ясування питання про стійкість періодичних коливань, які виникають в – вимірних моделях внаслідок біфуркації Хопфа. Окремого вивчення вимагає сценарій поведінки динамічної системи за межами інтервалів стійкості, оскільки нестійкість може супроводжуватися повторними біфуркаціями, експериментальні підтвердження яких зафіксовані в літературних джерелах. Перспективним напрямком подальших досліджень є застосування аналітичних залежностей, що описують режими генерації, при постановленні та розв’язуванні обернених задач динаміки лазерів.

 

ПОДЯКИ: Автори висловлюють щиру подяку доценту Коваленку Г.П. за наукові консультації і постійний інтерес до роботи, доценту Харченку Д.О., асистенту Кохану С.В. за допомогу при побудові фазових портретів динамічних систем, професорам  Воробйову Г.С., Олємскому О.І., Проценку І.Ю., доценту Лисенку О.В. за наукові консультації та обговорення результатів роботи.