ВСТУП

Розроблення нових методів керування лазерними параметрами, збільшення ефективності лазерів, дослідження фізичних процесів, які б самостабілізували певні нерівноважні режими роботи лазерних систем, залишаються актуальними задачами. Однак вирішення названих проблем неможливо без систематичного вивчення та врахування різних ефектів, що обумовлені взаємодією генерованого випромінювання з активним середовищем або іншими елементами лазера, та приводять до автомодуляції добротності резонатора. Ефекти, які пов’язані з автомодуляцією добротності резонатора, можуть впливати на динаміку генерації та характеристики окремих імпульсів в будь-яких режимах роботи лазера, тобто мають універсальний характер. Удосконалення вихідних характеристик лазерного випромінювання потребує детального вивчення нелінійних фізичних процесів, що відбуваються в лазерах під час генерації.

На сучасному етапі основними задачами  фундаментальних досліджень в області нелінійної динаміки твердотільних лазерів є дослідження динаміки генерації кільцевих лазерів, лазерів із нелінійними елементами в резонаторі, вивчення нелінійної взаємодії релаксаційних та автомодуляційних коливань, з’ясування причин виникнення, основних характеристик та сценаріїв розвитку динамічного хаосу в автономних та неавтономних лазерах [1–7]. Актуальність дослідження обумовлена також прикладними аспектами, оскільки результати можуть бути використані для вивчення загальних закономірностей у поведінці інших нелінійних систем, при вивченні умов і причин виникнення автоколивань, параметричних процесів, динамічного хаосу.

Теоретичне вивчення генерації базується на аналізі лазерних моделей, якими є системи нелінійних диференціальних рівнянь. Лазерна модель – типова дисипативна система, втрати в якій обумовлені поглинанням випромінювання різними конструктивними елементами, релаксаційними процесами та виходом генерованого променя з резонатора. Різним режимам генерації відповідають різні розв’язки, які можуть бути представлені у вигляді траєкторій у фазовому просторі. Особливу роль при аналізі динаміки лазерної системи відіграють точки біфуркації – значення параметрів, при яких змінюється характер траєкторій через зміну типу або числа станів рівноваги. Зокрема, біфуркація народження циклу визначає умови виникнення періодичних коливань у лазерній моделі [8]. За час розвитку квантової електроніки сформувався певний стереотип розв’язування  задач з дослідження  генерації лазерів. Оскільки тільки в деяких випадках вдавалось знайти розв’язок нелінійної системи в аналітичному вигляді, то режими генерації лазерів розраховувалися, перш за все, за допомогою чисельних методів. В історії динаміки лазерів, яка нараховує більш ніж тридцять років, окремо виділяють 80-ті роки ХХ ст., коли динаміка генерації лазерних моделей починає досліджуватися через застосування якісних методів теорії нелінійних коливань, що дало можливість отримати важливі результати з перебудови каналів генерації, умов виникнення автоколивань генерації надкоротких імпульсів. Застосування якісних методів дослідження динамічних систем (теорії біфуркації) дозволило вивчати окремі режими генерації, які допускає конкретна лазерна модель, класифікувати їх, отримати інформацію про розв’язки через  належність лазерних параметрів окремим областям їх змінювання [9].

У той самий час якісні методи теорії нелінійних коливань, надаючи інформацію про загальну картину генерації, не дозволяють визначити її кількісні характеристики. Зокрема, не одержано аналітичні залежності, які характеризують режим випромінювання за умов існування біфуркації Хопфа. У зв’язку з цим виникає потреба  застосування кількісних методів теорії нелінійних коливань, що дозволить отримати  аналітичні залежності для параметрів лазерної моделі, аналітичний вигляд розв’язків динамічних систем, через аналіз яких вивчити вплив зміни параметрів лазера на його динаміку, проводити більш цілеспрямований пошук методів керування режимами генерації.