3. ХАРАКТЕРИСТИКИ ГДИ-МОДУЛЯТОРА

Амплитуды плотности тока на выходе ОР ГДИ будем определять соотношением, получаемым из совместного решения уравнений движения и непрерывности ЭП в приближении заданного поля в рамках одночастичной модели взаимодействия ЭП с полем ОР ГДИ [1]:

 

                ,               (11)

 

где EyОР – поле пространственной дифракционной гармоники на решетке ОР ГДИ; -относительная плазменная частота (плазменный параметр); h±=he±hp – постоянные распространения электронных ВПЗ; he=w/ve; hp=Wp /ve (здесь для упрощения записи формул соотношения приводятся без нормировочного параметра (L/2p ), который в последующем учитывается при численных расчетах ДН излучения).

В случае однородного поля (EyОР = ) плотность тока (11) определяется соотношением

 

                ,               (12)

 

где обозначено: ;  - волновое число поля EyОР; vф=k0с – фазовая скорость гармоники EyОР;  - коэффициент эффективности модуляции ЭП полем ОР ГДИ; lГДИ – период решетки ГДИ; ; - безразмерный параметр; z0 – толщина ЭП; N=LГДИ/lГДИ – количество периодов решетки ГДИ; LГДИ – длина решетки ГДИ; - параметр пространственного заряда; ; Ф0=h-1= - параметр рассинхронизма в ГДИ; соотношение (12) получено с учетом усреднения амплитуды поля EyОР  по толщине z0 электронного потока.

                ГДИ-модулятор имеет два эффективных способа модуляции ЭП: 1-й способ – модуляция ЭП внешним сигналом, поступающим в ОР ГДИ от внешнего источника электромагнитных колебаний; 2-й способ – модуляция ЭП “собственным” полем ГДИ, возбуждаемым в режиме автогенерации колебаний (в этом способе постоянная составляющая плотности тока i0 превышает стартовое значение iст генератора, i0 > iст).

Первый способ модуляции ЭП позволяет изучить ДН излучения ЭП при малых (jp£p) и больших (jp>p) параметрах пространственного заряда в режиме чистого синхронизма скорости ЭП с фазовой скоростью пространственной гармоники поля решетки ОР ГДИ (ve = vф или be=k0) и в режимах синхронизма МВПЗ (БВПЗ) с полем этой гармоники (Ф0»jp, be=»k0(1±). Согласно (12) плотность тока на выходе ОР ГДИ в этих режимах определяется соотношениями     

 

                 при be=k0             (13)

 

                 при be=»k0(1±),   (14)

 

где плотность тока  в формуле (14) вычисляется при значениях i0 , не превышающих стартового iст. ГДИ.

                Из формул (13), (14) видно, что ток  на выходе модулятора (или амплитуды  электронных ВПЗ источника (1)) изменяется неоднозначно с увеличением плазменного параметра  (или постоянной составляющей плотности тока i0, поскольку  и пропорциональны ). В частности, в режиме чистого синхронизма плотность тока  и соответственно амплитуды электронных ВПЗ пропорциональны множителю , т.е. максимальные амплитуды (k=0,1,2,…) достигаются при параметрах , а минимальные (нулевые)  (k=1,2,…) - при . Отсюда, первый максимум  (k=0) достигается при  (или ; i0 =), а  первый нуль (k=1) – при  (или =2p; i0 =), определяемых соотношениями:

 

                ,если i0 =»14,9 ,     (15а)

 

                = 0, если i0 =»59,6,               (15б)

 

где плотности тока , i0  измеряются в А/см2 , а частота  f – в ГГц.

Из (15) следует, что значения ,  зависят от скорости, частоты модуляции и коэффициента редукции ЭП, при этом значение i0 = соответствует граничному значению малости пространственного заряда (jp=p).

В режиме синхронизма ВПЗ с полем ОР ГДИ плотность тока (14) на выходе модулятора увеличивается пропорционально , частоте модуляции f и уменьшается с увеличением R.

В отличие от первого способа второй способ модуляции ЭП является более простым (не требуется внешний источник электромагнитных колебаний). Однако во втором способе модуляции ЭП ток  на выходе ГДИ-модулятора имеет повышенную плотность (поскольку i0 > iст), а  значение  вычисляется по формуле

 

                 при be=»k0(1+),   (16)

 

где коэффициент ki = I0 / Iст ³1; I0 , Iст – рабочий и пусковой токи ГДИ.

                Направление (угол)  ДН излучения решетки конечной длины можно оценивать по углу  изучения неограниченной дифракционной решетки, определяемого соотношением

 

                ;               (17)

 

степень отклонения углов  от  определяется значением .

Таким образом, ГДИ - модулятор позволяет создать ЭП с разными амплитудами плотности тока (1), которые, в частности, определяются соотношениями (14) – (17). Это расширяет область исследований ДН излучения от параметров модулятора и ЭП.