2 Моделювання як процес дослідження екологічних систем

Мета роботи - засвоїти методичні основи процесу моделювання

                         та  набути практичних  навичок застосування цієї

                         процедури при моделюванні екологічних систем.

Об’єкт дослідження – локальна популяція тварин. 

Предмет дослідження – процедура процесу моделювання

                         як процес  дослідження екологічних систем.

 

Завдання – провести процес моделювання даної локальної

                         популяції тварин (на прикладі гризунів). 

 

Основні науково-теоретичні положення

 

Принципова загальна схема моделювання екологічного об'єкта складається з таких послідовних (обов'язкових) етапів:

постановки завдання;

побудови моделі;

дослідження (вивчення) моделі;

використання одержаних результатів. 

Постановка завдання включає такі дії: виділення об'єкта дослідження, його структури, взаємовідношень, тобто предмет дослідження (оскільки всі сторони і все різноманіття цих відношень часто непотрібно або й взагалі неможливо врахувати).

Далі, визначивши об'єкт, структуру і предмет, здійснюють накопичення даних та їх теоретичне осмислення.

Побудова моделі включає такі послідовні дії:

- побудова концептуальної моделі (ідеальної, розумової), описа-ної звичайною мовою, де чітко фіксуються початкові вихідні положення для подальшої побудови моделі;

- побудова наукової моделі на базі вихідних положень із викори-станням формальних (математичних) методів та співвідношень;

- побудова математичної моделі, яка відрізняється від наукової наявністю значної абстракції, спрощення та змін, тобто процесу формалізації. При цьому при моделюванні вибирають найбільш важливі сторони об'єкта, намагаючись, щоб модель мала якнайменшу кількість зв'язків і сторін оригіналу (але не на шкоду правдоподібності), керуючись ступенем достовірності та реальними можливостями розв'язання задачі наявним математичним апаратом.

Як правило, одержати результати бажаної значущості не завжди вдається. Тому застосовують так званий ітераційний метод побудови моделі. Він полягає у тому, що спочатку згідно з цією схемою будують модель першого наближення, аналізують її, а одержані з її допомогою результати порівнюють з експериментальними (чи іншими аналогічними). Якщо результати не задовольняють, то корегують модель і знову повторюють процес вивчення об'єкта. Так діють до того часу,  поки  результати  не   будуть задовольняти дослідника (рис.2.1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      Рисунок 2.1 - Загальна схема моделювання об'єкта

               

Дослідження (вивчення) об'єкта за допомогою моделі можна виконати різними методами. Найбільш поширені - аналітичний і чисельний.

Аналітичний метод дає можливість розв'язувати задачі у загальному вигляді, але його обмежені можливості через недо-статній розвиток сучасного математичного апарату не дозво-ляють широко застосувати його в моделюванні складних систем.

Чисельний метод пов'язаний із значними працезатратами (проте це несуттєво за наявності комп’ютерного обладнання). Більш значним його недоліком можна вважати те, що у цьому випадку задача розв'язується для конкретних даних і не має загального значення.

На останньому етапі одержані за допомогою моделі результати застосовують з практичною метою. Проте наскільки доцільно і корисно їх використають,  залежить  від  професійного рівня  та компетентності спеціалістів.

Відповідно до загальної схеми моделювання розглянемо більш детально процес побудови моделі. 

Процес моделювання системи складається з трьох послідовних етапів: концептуалізація, математичний опис, аналіз моделі.

Концептуалізація – словесний опис системи (точніше, опис уявної розумової моделі цієї системи), який включає такі дії:

- точне формулювання завдання (запитання), яке вимагає відповіді в результаті дослідження поведінки екосистеми;

- визначення основних (найважливіших) змінних, від яких залежить поведінка системи (отже, і результат);

- визначення інтервалу часу, протягом якого слід вивчати (дослі-джувати або розглядати чи спостерігати) поведінку системи;

- визначити перелік параметрів, які треба враховувати;

- визначити перелік діапазонів для цих параметрів та інших вихідних даних;

- побудувати причинну діаграму системи, що вказує, які саме змінні і їх комбінації (фактори) впливають на кожну змінну окремо і в якому напрямку (зменшення, збільшення). При цьому виявляються петлі зворотного зв'язку (звичайно, якщо вони існують у цій системі).

Математичний опис моделі включає такі послідовні дії:

1  Будується так звана потокова діаграма, яка відповідає причинній діаграмі, побудованій на першому етапі. Потокова діаграма - це пов'язана стрілками сукупність позначень елементів та їх зв'язків (вхідних і вихідних сигналів для кожного із них), а також аналітичних співвідношень та табличних залежностей.

2  Подаються (наводяться) аналітичні залежності між факторами (комбінаціями змінних).

3 Вказуються залежності (аналітичні вирази) форм, видів швид-костей та характеристик і властивостей зв'язків між змінними.

Аналіз моделі вимагає виконання таких дій:

- виконання розрахунків моделі (звичайно на комп'ютері, як правило, за допомогою спеціальних алгоритмів і програм);

- порівняння результатів з уже відомими даними, які характеризують поведінку досліджуваної системи;

- виявлення параметрів, до зміни яких модель найбільш чутлива;

- аналіз варіювання (зміни) тих параметрів, які впливають на розв'язання поставленого питання (завдання), заради якого виконується моделювання;

- оцінка придатності моделі для розв'язання цього питання. Якщо модель недостатньо придатна, то можуть бути змінені її структура, фактори або змінні, які в ній враховані, або ж діапазони їх змін тощо.

Після такої корекції моделі всі три етапи побудови моделі можуть бути повторені з метою досягнення більш задовільного результату. Таке послідовне удосконалення моделі повторюється до того часу, поки модель не буде відповідати вимогам дослідження. Тобто буде визнана достатньо задовільним наближенням до реальної системи. Цей метод набув назву ітераційного (покрокового) наближення.

Дослідження, які виконуються за допомогою моделей, можна звести до таких видів:

дослідження структури системи (її уточнення);

дослідження зв'язків між елементами структури (виявлення наявності зв’язків та їх впливу);

дослідження зв'язків між системою (або її окремими елементами) із зовнішнім середовищем (тобто тих змін, які викликані цими зв'язками);

дослідження елементів системи як структурно-функціональ-них одиниць (тобто встановлення межі їх зміни та впливу);

дослідження режимів роботи системи.

Для ілюстрації і пояснення сказаного разглянемо простий приклад: моделювання зростання (збільшення) популяції гризунів (кролів) у випадку, коли не враховується час їх подорослішання, обмеженість занятої ними  площі і змінності харчового постачання.

Будемо вважати, що щоденно для харчування кролі можуть одержувати не більше М (const) морквин; початкову кількість кролів задано величиною (Ко); їх поточна кількість (К) збільшується із збільшенням їх народжуваності (Р) або зменшується зі збільшенням їх смертності (С), тобто є фазовою змінною; народжуваність (Р) залежить від (К) їх чисельності та від фактору харчування Fк (Fк = М / К).

Смертність (С) залежить також від чисельності особин в популяції (К) та від середньої тривалості життя однієї особини (t),  яка  для простоти нехай ні від чого більше не залежить. Звідси, отже, одержуємо просту причинну діаграму зміни (збільшення, зменшення) чисельності популяції кролів:

 

     На схемі причинної діаграми стрілками показано, що і на що впливає і в якому напрямку. Можна бачити, що є три петлі зворотного зв’язку  (Р - К; К - С; К - Р). Таким є результат першого етапу.

Для переходу до другого етапу треба визначити залежність народжуваності (Р)  від фактору Fк, тобто від харчування, а також від смертності (С) та від часу (t). Для цього використаємо відповідні формули

 

                   Р = Pn ∙ Pm ∙ K ,                                                  (2.1)

 

                   C = K / t  ,                                                            (2.2)

де    Pn = const – питома народжуваність (Р) при нормальних умовах,  коли тварини не відчувають недостачі в харчах;

        Pm - множник, який визначається із експериментальних даних, наведених на рис.2.3. 

 

Звідси в результаті виконання другого етапу моделювання одержимо потокову діаграму (рис.2.4) і відповідне їй диферен-ціальне рівняння. Результат другого етапу виразимо рівнянням 

 

     dM / dt = P – C.                                                              (2.3)

Позначення в потоковій діаграмі (рис 2.4)  дані відповідно до прийнятих в теорії системної динаміки:

     прямокутник - для фазової змінної;

     прямокутник з трикутником - для швидкостей;

     коло - для факторів;

     коло з двома паралельними хордами - для табличних залежностей;

     палички - для констант.

Третій етап моделювання починається із задання значень змінних: Ко, Pп, М і t та інтервалу часу ( t)  дослідження  (наприклад, Ко=10 крол., Pп=0,3 крол./міс., t=8 міс., M=100 морк./добу,   t=50 місяців). Далі шляхом чисельного інтегрування рівняння (ф.2.3) із застосуванням табличної інтерполяції між табличними значеннями функції PF (FK) одержимо Р, С, К для популяції (рис. 2.5  криві Р, С, К ). 

З досвіду досліджень відомо, що при зменшенні максимального значення  функції  РМ (FK) на 30 % (пунктир на рис.2.5) час виходу функцій К(t), P(t), C(t) на стаціонарні значення приблизно подвоюється (криві К', Р', С' на рис.2.5).

Легко перевірити, що зменшення (М) в два рази зменшує вдвоє значення  (К),  а зменшення (t) на 25 % викликає зменшення (К) на 15  %  і т.д.

 

          Алгоритм виконання роботи 

1    Виписати вихідні дані (табл.2.1)  згідно із заданим варіантом завдання і відповідно до наведеної схеми. 

 2   Розрахувати показник народжуваності (Р) при заданих умовах розвитку досліджуваної популяції (формула 2.1, рис.2.5).

      Примітка: Вважати, що один місяць має 30 діб.

3   Розрахувати показник (С) смертності  (формула 2.2).

4   Обчислити дифрівняння (ф-ла 3) за заданими (М, t, Р, С).

Порівняти одержані результати з базовим  варіантом.

Зробити стислі висновки за результатами проведеного дослідження.

       Вимоги щодо оформлення результатів роботи

      Звіт повинен мати:

Вихідні дані згідно із заданим варіантом завдання.

Результати всіх послідовних етапів виконання системного аналізу даної екосистеми згідно із схемою її дослідження.

Короткий аналіз результатів. 

Стислі висновки щодо одержаних результатів.

 

 Таблиця 2.1 - Варіанти завдання вихідних параметрів для

                              досліджуваної популяції гризунів

 

 

 

 

Питання для самоконтролю

Визначити суть процедури імітації, її роль  та особливості.

Назвати і проаналізувати характеристичні особливості екосистем та вказати, що необхідно для задання системи.

Навести визначення моделі, визначити в ньому ключові слова, проаналізувати причинно-наслідкові зв’язки, зробити висновки.

Дати визначення процесу моделювання, проаналізувати причинно-наслідкові зв’язки та зробити висновки.

Перелічити складові принципової загальної схеми моделювання екологічного об'єкта, проаналізувати причинно-наслідкові зв’язки та зробити висновки.

Назвати етапи процесу моделювання екосистеми (екооб'єкта), проаналізувати причинно-наслідкові зв’язки, зробити висновки. 

Назвати методи дослідження екооб'єкта за допомогою моделей, провести порівняльний аналіз та зробити висновки.

Назвати основні види досліджень, які виконуються за допомогою моделей, проаналізувати та  зробити висновки.

Назвати етапи процесу моделювання екосистеми, дати характеристику 1-му етапу, проаналізувати та зробити висновки.

Назвати етапи процесу моделювання екосистеми, дати характеристику 2-му етапу, проаналізувати та зробити висновки.

Назвати етапи процесу моделювання екосистеми, дати характеристику 3-му етапу, проаналізувати та зробити висновки.

Описати метод ітераційного наближення, охарактеризувати його особливості, проаналізувати та зробити висновки.